基于Simulink的通信系统仿真

通信原理——Simulink仿真

模拟调制

FM —— 角度调制

FM 发射机

Simulink FM 调制框图展示：

上述框图是离散时间的调频调制器，主要框架及原理如下：

1. 来自 DSP 的基带消息信号，表示调制信号；通过一个增益块，乘上 $K_f$，表示每一伏电压对频率的影响因素。
2. 常量模块 2π * 300，表示载波的角频率部分。
   

将两个分量相加得到已调信号的瞬时频率，再通过离散时间域上的积分器实现调频：

$$
H(z) = \frac{K T_s}{z-1}
$$

已知调频信号的一般数学形式为：

$$
s(t) = A_c \cos \Big( 2 \pi f_c t + K_f \int m(t) , dt \Big)
$$

已调信号的瞬时频率随着时间而改变。上述式子是以 $PM$ 的形式实现的 $FM$，对整个 $\phi (t)$ 求导可以发现瞬时频率与 $m(t)$ 有关：

$$
f_s = 2\pi f_c + K_f m(t)
$$

• 载波频率： $f_c = 300 ,\text{Hz}$
• 调制信号： $m(t)$，由 DSP 输出
• 调频灵敏度： $K_f = 2\pi \cdot 300$
• 积分器：实现 $\int m(t) , dt$，相位与输入消息相关
• 余弦函数：生成调频信号
• 幅度调制：由系数 $A_c$ 控制

因此，输出信号可以表示为：

$$
s(t) = A_c \cos \Big( 2\pi f_c t + K_f \int m(t) dt \Big)
$$

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FM 解调机

1. 差分运算 $\dfrac{z-1}{z}$

   • 实现输入信号的差分（类似微分器）。
   • 在离散时间中，$(z-1)/z$ 对应：
   • 物理意义：从输入 FM 信号中提取相位的变化（即瞬时频率）。

2. 取绝对值 $|u|$

   • 得到差分信号的幅度，避免相位正负变化带来的符号翻转。

3. 平方 ($u^v, v=2$)

   • 对信号平方，等价于能量检测。
   • FM 的瞬时频率与信号相位的变化率有关，平方后可以稳定地恢复与消息信号成比例的包络。

4. 低通滤波器 (Lowpass)

   • 经过差分和平方后，信号中包含高频分量（载波分量）。
   • 低通滤波器去除高频，只保留基带分量，即解调出的消息信号 $m(t)$。

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FM 已调信号通过差分器后：

$$
\dot{s}(t)=\frac{d}{dt}\big[A_c\cos\theta(t)\big]
= -A_c\sin\theta(t),\dot{\theta}(t)
= -A_c,\omega_i(t),\sin\theta(t)
$$

相位信息通过求导成功从余弦函数中提取出来。对输出的结果进行平方：

$$
y^2(t) \propto A_c^2,\omega_i^2(t),\sin^2\theta(t)
= \frac{A_c^2}{2},\omega_i^2(t),\big(1-\cos 2\theta(t)\big)
$$

将平方后的信号通过低通滤波，可以滤去高频的信号，从而得到信息信号（带有直流偏置）：

$$
u_{\text{LP}}(t);\propto;\omega_i^2(t)
= \big(2\pi f_c + K_f m(t)\big)^2
= (2\pi f_c)^2 + 2(2\pi f_c)K_f,m(t) + K_f^2 m^2(t)
$$